선형대수학 정리 포스트 시작

학교에서 선형대수학 강의 튜터로 참가하게 되었습니다.

이번이 4번째 튜터 참가인데, 이전까지는 여러 책과 수업 교안을 참고하여 직접 교안을 만들어 수업만 했었지만, 수업한 내용을 블로그에 남기면 정말 좋을 것 같아서 이번 기회에 한번 블로그에 남겨보려고 합니다.

튜터로 강의할 때에는 시간적 제약때문에 수업의 목표를 선형대수학에 대한 기본적인 이해와, 이에 대한 응용으로

1. 선형 회귀분석(linear regression)의 이해

2. PCA(principal component analysis)의 이해

에 대해 다루었습니다. 강의 내용에 대해서 블로그에 남기는 것은 물론, 추가적인 내용이 있다면 남겨보려고 합니다.

참고 교재는

Linear Algebra and its application - David C. Lay

Complementary Linear Algebra - Howard Anton

입니다.

수업 내용이 학부 선형대수에 관한 내용이기 때문에 범위가 조금 작고, 저도 정리 겸 복습 겸 블로그에 포스트하기 때문에 틀린 부분이 있을 수도 있습니다. 오류가 있으면 댓글로 남겨주시면 감사하겠습니다!

포스트 내용

다음의 내용을 하나씩 정리할 계획입니다. (Linear Algebra and its application의 목차를 따라갔습니다.)

1. System of Linear Equation

   Linear equation, system of linear equation에 대한 정의, 푸는 방법, 표현하는 방법(vector equation, matrix equation), Linear independence에 대해 포스트할 예정

   핵심 키워드 : linear equation, system of linear equation, elementary row operation, (reduced) echelon form, pivot, vector equation, matrix equation, linear independence

2. Matrix Algebra

   Matrix에 대한 정의와 여러가지 연산, 특별한 matrix와 inverse matrix에 대해서 포스트할 예정

   핵심 키워드 : matrix, matrix operation, invertible matrix, symmetric matrix, triangular matrix, diagonal matrix

3. Determinant

   Determinant의 의미, determinant를 구하는 방법에 대해서 포스트할 예정

   핵심 키워드 : determinant, co-factor expansion, adjugate matrix(adjoint matrix), cramer’s rule

4. Vector space

   Vector space와 subspace의 개념과 대표적인 subspace인 column space, null space, 그리고 basis와 dimension, 이와 관련된 정리에 대해 포스트할 예정

   핵심 키워드 : vector space, subspace, column space, null space, row space, basis, rank, dimension, linear transformation, coordinate vector, kernel, range, one-to-one, onto

5. Eigenvector, Eigenvalue, Diagonalization

   Eigenvector, Eigenvalue에 대한 개념과 구하는 방법, matrix의 diagonalization에 대해 포스트할 에정

   핵심 키워드 : eigenvector, eigenvalue, eigenspace, characteristic polynomial, similar, diagonalization

6. Orthogonal projection and least square estimation, Application : Linear regression

   inner product과 orthogonal의 뜻, orthogonal matrix를 만드는 방법과 이를 이용한 orthogonal projection에 대해 포스트할 예정. 이를 활용한 least square estimation과 linear regression에 대해서도 포스트할 예정

   핵심 키워드 : inner product, orthogonal, orthonormal, orthogonal matrix, orthogonal complement, orthogonal projection, gram-schumit process, least square estimation, linear regression

7. Spectral decomposition and quadratic form

   Spectral decomposition과 quadratic form에 대해 포스트할 예정

   핵심 키워드 : spectral decomposition, quadratic form, symmetric matrix

8. Singular value decomposition, Application : Principal Component Analysis

   singular value decompositon과 7장과 8장의 내용을 이용한 차원 축소에서 유용하게 사용되는 기법 중 하나인 PCA에 대해서 포스트할 예정

   핵심 키워드 : singular value, singular value decomposition, principal component analysis

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